Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AD=3，过点D作DE∥AB交BC于点E．
（1）请直接写出图中与∠C相等的角（写出2个，不包括∠C）；
（2）若∠B=60°，
①试判断△DEC的形状（按边分类），并说明理由；
②当DC=2时，求等腰梯形ABCD的面积．（结果精确到0.01）

Answer 1

分析：（1）根据平行线的性质及等腰梯形的知识即可解答；
（2）①根据等边三角形的特点可得出△DEC的形状，②先根据勾股定理求出PD的长度，然后运用梯形的面积公式求解即可．

解答：解：（1）与∠C相等的有∠B，∠DEC，∠ADE，任写两个．

（2）①△DEC是等边三角形，
理由：在梯形ABCD中，
∵AD∥BC，AB=DC，
∴∠B=∠C=60°，
∵DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AB=DE=DC，AD=BE=3，
∴△DEC是等边三角形，
②由①得：△DEC是等边三角形，
∴DE=EC=CD=2，
∴BC=BE+EC=3+2=5，
过点D作DF⊥BC于点F，
则CF=

1

2

EC=

1

2

×2=1，
在Rt△DCF中，根据勾股定理，得：DF=

CD2-CF2

=

22-12

=

3

，
∴梯形ABCD的面积=

1

2

(AD+BC)•DF=

1

2

×(3+5)×

3

≈6.93．

点评：本题考查平行线及等腰梯形的知识，综合性较强，但是难度不大，注意掌握一些基本性质是解答此类综合题得基础．