题目内容
在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，点E、F、G、H开始时分别在点A、B、C、D处，同时出发．点E、G按A→B、C→D的方向以1cm/s的速度匀速运动，点F、H按B→C、D→A的方向以2cm/s的速度
匀速运动，当一个点到达端点时，其它各点都停止运动．
（1）在运动中，点E、F、G、H所形成的四边形EFGH为哪种四边形，并说明理由；
（2）运动几秒时，四边形EFGH的面积为4cm2，此时又为何种四边形？
（3）在运动过程中，四边形EFGH的面积能否为5cm2，请说明理由．
解：（1）平行四边形，
∵E、G，F、D速度分别相同，因此走过距离相同，
AE=CG，EB=DG，BF=DH，AH=CF，
∴△AEH≌△CGF，△EBF≌△GDH，
∴EF=HG，FG=EH，
∴在运动中，点E，F，G，H所形成的四边形EFGH为平行四边形；
（2）∵矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，
∴矩形面积为8cm2，
∵四边形EFGH的面积为4cm2，正好是1秒分别走到各自中点时．
运用（1）中证明方法可以得出△AEH≌△CGF≌△EBF≌△GDH，
∴EF=HG=FG=EH，
∴四边形EFGH是菱形；
（3）在运动过程中，四边形EFGH的面积可以为5cm2．
∵4是最小面积，8是最大面积，总有一个时候面积是5．
分析：（1）利用已知得出△AEH≌△CGF，△EBF≌△GDH，再利用平行四边形的判定得出四边形EFGH为平行四边形；
（2）根据四边形EFGH的面积为4cm2，结合运动速度即可得出正好是1秒分别走到各自中点时．
（3）根据运动时四边形EFGH的面积4是最小面积，8是最大面积即可得出答案．
点评：此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定和四边形面积求法等知识，根据已知利用三角形全等得出是解题的关键．
∵E、G，F、D速度分别相同，因此走过距离相同，
AE=CG，EB=DG，BF=DH，AH=CF，
∴△AEH≌△CGF，△EBF≌△GDH，
∴EF=HG，FG=EH，
∴在运动中，点E，F，G，H所形成的四边形EFGH为平行四边形；
（2）∵矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，
∴矩形面积为8cm2，
∵四边形EFGH的面积为4cm2，正好是1秒分别走到各自中点时．
运用（1）中证明方法可以得出△AEH≌△CGF≌△EBF≌△GDH，
∴EF=HG=FG=EH，
∴四边形EFGH是菱形；
（3）在运动过程中，四边形EFGH的面积可以为5cm2．
∵4是最小面积，8是最大面积，总有一个时候面积是5．
分析：（1）利用已知得出△AEH≌△CGF，△EBF≌△GDH，再利用平行四边形的判定得出四边形EFGH为平行四边形；
（2）根据四边形EFGH的面积为4cm2，结合运动速度即可得出正好是1秒分别走到各自中点时．
（3）根据运动时四边形EFGH的面积4是最小面积，8是最大面积即可得出答案．
点评：此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定和四边形面积求法等知识，根据已知利用三角形全等得出是解题的关键．
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