题目内容
如图，MN切⊙O于P，AB是⊙O的弦，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，PQ⊥AB于Q．求证：PQ2=AM•BN．
【答案】分析：连接AP，BP欲证题中结论，只需证
，而要证此式，必须借助于第三个比即中间比．由△PAM∽△BPQ可得
，再由△PBN∽△APQ可得
，进而证明PQ2=AM•BN．
解答：
证明：连接AP，BP，
∵AM⊥MN于M，PQ⊥AB于Q．
∴∠AMP=∠PQB=90°，
∵∠1=∠2，
∴△PAM∽△BPQ，
∴
，
同理可得：
，
∴
，
∴PQ2=AM•BN．
点评：本题考查了和圆有关的比例线段的证明题，可由所要证的比例式找到相似三角形；当要证明的比例式不能直接应用有关定理和相似三角形来证明时，可以考虑等量代换．等量代换通常有等线段代换、等比代换等．
，而要证此式，必须借助于第三个比即中间比．由△PAM∽△BPQ可得，再由△PBN∽△APQ可得，进而证明PQ2=AM•BN．解答：
证明：连接AP，BP，∵AM⊥MN于M，PQ⊥AB于Q．
∴∠AMP=∠PQB=90°，
∵∠1=∠2，
∴△PAM∽△BPQ，
∴
，同理可得：
，∴
，∴PQ2=AM•BN．
点评：本题考查了和圆有关的比例线段的证明题，可由所要证的比例式找到相似三角形；当要证明的比例式不能直接应用有关定理和相似三角形来证明时，可以考虑等量代换．等量代换通常有等线段代换、等比代换等．
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16、如图，MN切⊙O于点A，∠AOB=60°，那么∠BAM等于（ ）
如图，MN切⊙O于A点，AC为弦，BC为直径，那么下列命题中假命题是（ ）| A、∠MAB和∠ABC互余 | ||
| B、∠CAN=∠ABC | ||
C、OA=
| ||
| D、MA2=MB•BC |
（2004•呼和浩特）如图，MN切⊙O于P，AB是⊙O的弦，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，PQ⊥AB于Q．
如图，MN切⊙O于A点，AC为弦，BC为直径，∠CAN=65°，则∠BMA的度数为