Question

在△ABC中，∠B=45°，AB=

2

，∠A=105°，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：过点A作AD⊥BC于点D，先根据等腰直角三角形的性质求出BD、AD的长，再根据勾股定理求出CD的长，由三角形的面积公式即可得出结论．

解答：解：过点A作AD⊥BC于点D，
∵∠B=45°，
∴∠BAD=45°，
∴AD=BD=

AB2 2

=

( 2 )2 2

=1．
∵∠A=105°，
∴∠CAD=105°-45°=60°，
∴∠C=30°，
∴CD=

AD

tan30°

=

1

3 3

=

3

，
∴S_△ABC=

1

2

（CD+BD）•AD=

1

2

×（

3

+1）×1=

3 +1

2

．

点评：本题考查的是勾股定理，熟知等腰直角三角形的性质是解答此题的关键．