题目内容
【题目】如图，已知AB为⊙O的直径，PC切⊙O于C交AB的延长线于点P，∠CAP=35°，那么∠CPO的度数等于（ ）
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
【答案】B
【解析】
连接AC,由等腰△AOC知∠OAC=∠OCA=35°，然后根据圆周角定理求得∠POC=70°；最后由切线的性质知△POC是直角三角形，在Rt△POC中根据直角三角形的两个锐角互余求得，∠CPO=90°-∠POC=20°．
在△AOC中，OA=OC(⊙O的半径)，
∴∠OAC=∠OCA(等边对等角)；
又∠CAP=35°，
∴∠OCA=35°，∠POC=70°(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半)；
又∵PC切⊙O于C，
∴OC⊥BC，
∴∠PCO=90°；
在Rt△POC中，∠CPO=90°∠POC(直角三角形的两个锐角互余)，
∴∠CPO=20°；
故选B.
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