Question

如图，四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，且EF：FG=3：1，AB：BC=2：1，则tan∠AHE的值为（　　）

• A、

  1

  5

• B、

  3

  10

• C、

  1

  6

• D、

  2

  7

Answer 1

分析：先求出△AEH与△BFE相似，再根据其相似比EF：FG=3：1设出AE、BF的长及AB、BC的长，求出

AE

AH

的值即可．

解答：解：∵四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，EF：FG=3：1，AB：BC=2：1，
∴∠HEA+∠FEB=90°，
∵∠FEB+∠EFB=90°，
∴∠HEA=∠EFB，
∵∠HAE=∠B，
∴Rt△HAE∽△EBF，
∴

HA

EB

=

AE

FB

=

HE

EF

=

1

3

，
同理可得，∠GHD=∠EFB，HG=EF，
∴△GDH≌△EBF，DH=BF，DG=EB，
设AB=2x，BC=x，AE=a，BF=3a，
则AH=x-3a，AE=a，
∴tan∠AHE=tan∠BEF，
即

a

x-3a

=

3a

2x-a

，解得：x=8a，
∴tan∠AHE=

a

x-3a

=

a

8a-3a

=

1

5

．
故选A

点评：此题比较复杂，解答此题的关键是根据题意求出相似三角形的相似比，根据各边之间的关系列出方程解答．