六•一儿童节.小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道MN.如图.它与两面互相垂直的围墙OP.OQ之间有一块空地MPOQN.他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等.比如:A.B.C是弯道MN上的三点.矩形ADOG.矩形BEOH.矩形CFOI的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系.图中三块阴影部� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

六•一儿童节，小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道MN（不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN（MP⊥OP，NQ⊥OQ），他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A、B、C是弯道MN上的三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图），图中三块阴影部分的面积分别记为S₁、S₂、S₃，并测得S₂=6（单位：平方米）．OG=GH=HI．
（1）求S₁和S₃的值；
（2）设T（x，y）是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数关系式；
（3）公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知MP=2米，NQ=3米．问一共能种植多少棵花木？

考点：反比例函数的应用

专题：代数综合题,数形结合

分析：（1）判断出弯道为反比例函数图象的一部分，设函数解析式为y=

（k≠0），OG=GH=HI=a，然后表示出AG、BH、CI，再根据S₂列出方程求出k，然后分别求解即可；
（2）根据k值求解即可；
（3）求出点Q的横坐标为12，再分别求出横坐标为偶数时的y值，然后计算种植的棵数即可．

解答：解：（1）∵矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等，
∴弯道为反比例函数图象的一部分，
设函数解析式为y=

（k≠0），OG=GH=HI=a，
则AG=

，BH=

，CI=

，
所以，S₂=

•a-

•a=6，
解得k=36，
所以，S₁=

•a-

•a=

×36=18，
S₃=

•a=

×36=12；

（2）∵k=36，
∴弯道函数解析式为y=

，
∵T（x，y）是弯道MN上的任一点，
∴y=

；

（3）∵MP=2米，NQ=3米，
∴GM=

=18，

=3，
解得OQ=12，
∵在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），
∴x=2时，y=18，可以种8棵，
x=4时，y=9，可以种4棵，
x=6时，y=6，可以种2棵，
x=8时，y=4.5，可以种2棵，
x=10时，y=3.6，可以种1棵，
一共可以种：8+4+2+2+1=17棵．
答：一共能种植17棵花木．

点评：本题考查了反比例函数的应用，根据反比例函数的特点，阴影部分的面积只与比例系数k有关，然后表示出S₂的面积求出k是解题的关键．