题目内容

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,DE⊥AD交AB于E,△ADE的外接圆⊙O与边AC相交于点F,过F作AB的垂线交AD于P,交AB于M,交⊙O于G,连接GE.

(1)求证:BC是⊙O的切线;

(2)若tan∠G=,BE=4,求⊙O的半径;

(3)在(2)的条件下,求AP的长.

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