Question

一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=

m

x

的图象交于点M（2，3）和另一点N．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求点N的坐标；
（3）求△MON的面积．

Answer 1

分析：（1）把M的坐标分别代入未知解析式即得函数的解析式；
（2）解由解析式组成的方程组；
（3）求直线与坐标轴交点坐标，运用分割转化思想求解．

解答：解：（1）∵y=kx+1的图象过点M（2，3），
∴3=2k+1，
∴k=1，
∴y=x+1，
∵反比例函数y=

m

x

的图象过点M（2，3），
∴m=6，
∴反比例函数y=

6

x

；

（2）解方程组

y=x+1 y= 6 x

得

x1=2 y1=3

，

x2=-3 y2=-2

，
∴N（-3，-2）；

（3）设直线MN交x轴于P，
则P（-1，0），
S_△MON=S_△OPN+S_△OPM=

1

2

×1×2+

1

2

×1×3=2.5．

点评：此题主要考查了反比例函数和一次函数的图象和性质，要求交点坐标就是解由解析式组成的方程组，还利用了图形面积的分割转化思想．