Question

如下图，在平面直角坐标系内，已知点A(0，6)、点B(8，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．

(1)求直线AB的解析式；

(2)当t为何值时，△APQ与△AOB相似？

(3)当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？

Answer 1

答案：
解析：

(1)设直线AB的解析式为y＝kx＋b 　　由题意，得 　　解得k＝－b＝6 　　所以，直线AB的解析式为y＝－x＋6． 　　(2)由AO＝6，BO＝8得AB＝10 　　所以AP＝t，AQ＝10－2t 　　1°当∠APQ＝∠AOB时，△APQ∽△AOB． 　　所以＝解得t＝(秒) 　　2°当∠AQP＝∠AOB时，△AQP∽△AOB． 　　所以＝解得t＝(秒) 　　(3)过点Q作QE垂直AO于点E． 　　在Rt△AOB中，Sin∠BAO＝＝ 　　在Rt△AEQ中，QE＝AQ·Sin∠BAO＝(10－2t)·＝8－t 　　所以，S△APQ＝AP·QE＝t·(8－t) 　　＝－＋4t＝ 　　解得t＝2(秒)或t＝3(秒)．