Question

将抛物线y=2x²-3x+1向左平移2个单位长度后，再作关于x轴对称，所得抛物线的解析式为：

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：

分析：抛物线的平移，实质上是顶点的平移．原抛物线顶点坐标为（

3

4

，-

1

8

），根据平移规律，平移后抛物线顶点坐标为（-

5

4

，-

1

8

），根据顶点式可求向左平移2个单位长度后抛物线解析式，再根据关于x轴对称的点的坐标特点求结果的解析式．

解答：解：∵y=2x²-3x+1=2（x-

3

4

）²-

1

8

，
∴原抛物线顶点坐标为（

3

4

，-

1

8

），
向左平移2个单位长度后抛物线顶点坐标为（-

5

4

，-

1

8

），
∴抛物线为：y=2（x+

5

4

）²-

1

8

，
即y=2x²+5x+3，
∴再作关于x轴对称，所得抛物线的解析式为：-y=2x²+5x+3，即y=-2x²-5x-3．
故答案为：y=-2x²-5x-3．

点评：本题考查了抛物线关于坐标轴对称的抛物线解析式求法．类似于点关于坐标轴对称的坐标求法，关于x轴对称，点横坐标不变，纵坐标变为相反数，关于y轴对称，点横坐标变为相反数，纵坐标不变．