Question

如图，有一直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等．

Answer 1

当点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等

【解析】

试题分析：本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP=BC=5cm，可据此求出P点的位置．

②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP=AC，P、C重合．

【解析】
根据三角形全等的判定方法HL可知：

①当P运动到AP=BC时，

∵∠C=∠QAP=90°，

在Rt△ABC与Rt△QPA中，

∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），

即AP=BC=5cm；

②当P运动到与C点重合时，AP=AC，

在Rt△ABC与Rt△QPA中，

，

∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），

即AP=AC=10cm，

∴当点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．