Question

如图所示，AB⊥BC，DC⊥AC，垂足分别为B，C，过D点作BC的垂线交BC于F，交AC于E，AB=EC，试判断AC和ED的长度有什么关系并说明理由．

Answer 1

见解析

【解析】

试题分析：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理．

【解析】
AC=ED，理由如下：

∵AB⊥BC，DC⊥AC，ED⊥BC，

∴∠B=∠EFC=∠DCE=90°．

∴∠A+∠ACB=90°，∠CEF+∠ACB=90°．

∴∠A=∠CEF．

在△ABC和△ECD中，

∴△ABC≌△ECD（ASA）．

∴AC=ED（全等三角形的对应边相等）．