Question

解方程：
（1）（2x-1）²=9                         
（2）（x+1）（x+2）=2x+4
（3）3x²-4x-1=0                         
（4）4x²-8x+1=0（用配方法）

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接开平方法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

专题：计算题

分析：（1）利用直接开平方法解方程；
（2）先移项得到（x+1）（x+2）-2（x+2）=0，然后利用因式分解法解方程；
（3）利用公式法解方程；
（4）利用配方法解方程．

解答：解：（1）2x-1=±3，
所以x₁=2，x₂=-1；
（2）（x+1）（x+2）-2（x+2）=0，
（x+2）（x+1-2）=0，
x+2=0或x+1-2=0，
所以x₁=-2，x₂=1；
（3）△=（-4）²-4×3×（-1）=28，
x=

4± 28

2×3

=

2± 7

3

所以x₁=

2+ 7

3

，x₂=

2- 7

3

；
（4）x²-2x=-

1

4

，
x²-2x+1=-

1

4

+1，
（x-1）²=

3

4

，
x-1=±

3

2

，
所以x₁=1+

3

2

，x₂=1-

3

2

．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法和公式法解一元二次方程．