Question

已知二次函数y=-2x²+6x-1，当-5≤x＜1时，下列叙述正确的是（　　）

• A、有最小值，但没有最大值
• B、有最大值，但没有最小值
• C、既有最大值又有最小值
• D、既没有最大值也没有最小值

Answer 1

考点：二次函数的最值

专题：计算题

分析：先利用配方法得到抛物线的对称轴为直线x=

3

2

，顶点坐标为（-

3

2

，

7

2

），根据二次函数的性质当-5≤x＜1时，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，当x取-5时，函数值最小；由于x不能为1，所以在此范围内没有最大值．

解答：解：y=-2x²+6x-1=-2（x-

3

2

）²+

7

2

，
抛物线的对称轴为直线x=

3

2

，顶点坐标为（-

3

2

，

7

2

），
当-5≤x＜1时，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，
所以x=-5时，y有最小值，y没有最大值．
故选A．

点评：本题考查了二次函数的最值：当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=-

b

2a

时，y=

4ac-b2

4a

；当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=-

b

2a

时，y=

4ac-b2

4a

．确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．