Question

已知a，b，c为△ABC的各边边长，当

b

a

+

c

b

+

a

c

=3时，则△ABC的形状是（　　）

• A、等腰三角形
• B、直角三角形
• C、等腰直角三角形
• D、等边三角形

Answer 1

分析：利用题目中给出的条件，对分式

b

a

+

c

b

+

a

c

=3进行化简，可得出最终的形式为2ba（b-a）+2ca（c-b）+2ab（a-c）=0，又三边均为正数，故可得出b-a=0，c-b=0，a-c=0，即可选出答案为D．

解答：解：根据题意，

b

a

+

c

b

+

a

c

=3，
即可得b²c+c²a+a²b=3abc，
两边同时乘以2得
2b²c+2c²a+2a²b=6abc，
整理有
2ba（b-a）+2ca（c-b）+2ab（a-c）=0，
又因为以a，b，c为三角形的三边所以abc均＞0，
所以有b-a=0，c-b=0，a-c=0；
所以为等边三角形，
故选D．

点评：本题主要考查了对常用分式的化简计算，以及利用三角形三边之间的关系即可得出结果．