Question

4．按数字排列规律：$\frac{1}{2}，\frac{4}{3}，\frac{9}{4}，\frac{16}{5}，\frac{25}{6}$…，写出第n个数为$\frac{{n}^{2}}{n+1}$（n为正整数）．

Answer 1

分析 观察已知数字排列，发现，分数分母依次增加1，分子为自然数的平方，结合分子分母和序号的关系得出答案．

解答 解：按数字排列规律：
第1个数：$\frac{1}{2}$=$\frac{{1}^{2}}{1+1}$，
第2个数：$\frac{4}{3}$=$\frac{{2}^{2}}{2+1}$，
第3个数：$\frac{9}{4}$=$\frac{{3}^{2}}{3+1}$，
…，
第n个数：$\frac{n^2}{n+1}$．
故答案为：$\frac{n^2}{n+1}$．

点评 题目考查了数字的变化规律，通过数字与序号之间的规律考查学生观察能力和总结能力，题目整体较为简单，适合随堂训练．