Question

4．现有两个不透明的乒乓球盒，甲盒中装有1个白球和1个红球，乙盒中装有1个白球和若干个红球，这些小球除颜色不同外，其余均相同．若从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为$\frac{2}{3}$．
（1）求乙盒中红球的个数；
（2）若先从甲盒中随机摸出一个球，再从乙盒中随机摸出一个球，请用树形图或列表法求两次摸到不同颜色的球的概率．

Answer 1

分析 （1）设乙盒中红球的个数为x个，根据概率公式得到关于x的分式方程，然后解分式方程即可；
（2）先利用树状图展示所有6种等可能的结果，再找出两次摸到不同颜色的球的结果数，然后根据概率公式求解即可．

解答 解：
（1）设乙盒中红球的个数为x个，由题意得：
$\frac{x}{1+x}=\frac{2}{3}$，解得x=2，
经检验，x=2是方程的根．
答：乙盒中红球的个数为2；
（2）画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中摸出的2个球颜色不同的占3种，所以从这2个口袋中各任意摸出1个球，摸出的2个球颜色不同的概率=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．