Question

已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为

 

．写出思考过程．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数．

解答：解：设两个角分别是x，4x，
①当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x=180°，解得，x=30°，4x=120°，即底角为30°，顶角为120°；
②当x是顶角时，则x+4x+4x=180°，解得，x=20°，从而得到顶角为20°，底角为80°；
所以该三角形的顶角为120°或20°．
故答案为：120°或20°．

点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；本题通过设适当的参数，根据三角形内角和定理建立方程求解．注意要分类讨论哪个角为顶角，哪个角为底角．