Question

8．已知x²-3x+1=0，求$\sqrt{{x}^{2}+\frac{1}{x^2}-2}$的值．

Answer 1

分析 把已知等式两边除以x得到x+$\frac{1}{x}$=3，再利用完全平方公式变形得到原式=$\sqrt{（x+\frac{1}{x}）^{2}-4}$，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：∵x²-3x+1=0，
∴x-3+$\frac{1}{x}$=0，即x+$\frac{1}{x}$=3，
∴原式=$\sqrt{（x+\frac{1}{x}）^{2}-4}$
=$\sqrt{{3}^{2}-4}$
=$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．也考查了代数式的变形能力．