Question

16．如图，已知?ABCD和?EBFD，求证：AE=CF．

Answer 1

分析 由E、F是?ABCD的对角线AC上两点，DF∥BE．易证得AB=CD，∠BAE=∠CDF，∠AEB=∠CFD，则可证得△ABE≌△CDF，继而证得结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠BAE=∠DCF，
又∵DF∥BE，
∴∠BEF=∠DFE，
∴∠AEB=∠CFD，
在△ABE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEB=∠CFD}\\{∠BAE=∠DCF}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
∴AE=CF．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，熟记平行四边形的各种性质以及熟练运用全等三角形的各种判断方法是证题的关键．