题目内容
20．如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”．例如，在△ABC中，如果∠A=50°，∠B=100°，那么△ABC就是一个“倍角三角形”．（1）已知倍角三角形的一个内角为150°，求这个三角形的另两个角的度数；
（2）已知倍角三角形是一个等腰三角形，求它的顶角的度数；
（3）如果第（2）小题中等腰三角形的底边长为4cm，求它的腰长．
分析 （1）根据“倍角三角形”的定义和三角形内角和定理可知另两个内角的和是180°-150=30°，则
另两个角的度数是20°和10°；
（2）设三角形两个相等角的度数是x，则顶角为2x，根据三角形内角和得出x+x+2x=180°，解方程即可求得；
（3）根据勾股定理求得即可．
解答 解：（1）∵倍角三角形的一个内角为150°，
∴另两个内角的和是180°-150=30°，
∴另两个角的度数是20°和10°；
（2）设三角形两个相等角的度数是x，则顶角为2x，
∵x+x+2x=180°，
解得x=45°，
∴2x=90°，
故它的顶角的度数是90°；
（3）∵第（2）小题中等腰三角形是等腰直角三角形，设腰长为y，
∴2y2=42，
解得y=2$\sqrt{2}$cm，
故它的腰长为2$\sqrt{2}$cm．
点评 本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，掌握三角形的内角和180°是解决问题的关键．
练习册系列答案
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10．某公司今年前三季度实现销售收入约为27.39亿元，那么这个数值精确到（ ）
| A． | 亿位 | B． | 百分位 | C． | 千万位 | D． | 百万位 |
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D在BC上（不与点B，C重合），连接AD，EF为AD的垂直平分线，分别交AC，AD，AB于点E，O，F．
8．
如图，点C为线段AB上一点，CB=a，D、E两点分别为AC、AB的中点，则线段DE的长为（ ）（用含a的代数式表示）
如图，点C为线段AB上一点，CB=a，D、E两点分别为AC、AB的中点，则线段DE的长为（ ）（用含a的代数式表示）| A． | $\frac{2}{3}$a | B． | $\frac{1}{4}$a | C． | $\frac{1}{2}$a | D． | $\frac{1}{3}$a |
如图，AB是⊙O的直径，点D是弧AC的中点，弦AC与BD相交于点E，DE=3，EB=6．