Question

16．如图，已知四边形PABN在坐标系中位置如图，则四边形PABN周长最小时，a=$\frac{7}{4}$．

Answer 1

分析 作B关于x轴的对称点C，连结CN，作平行四边形PNCD，因为AB、PN为定值 所以PA+BN最小即可 因为BN=CN=PD 所以只要AP+PD最小 作直线AD交x轴于Q，当P与Q重合时，AP+PD=AD最小．

解答 解：作B关于x轴的对称点C，连结CN，作平行四边形PNCD
∵AB、PN为定值
∴PA+BN最小即可
∵BN=CN=PD
∴只要AP+PD最小
作直线AD交x轴于Q，当P与Q重合时，AP+PD=AD最小
∵A（1，3）、D（2，-1）
∴直线AD为：y=-4x+17当y=0时，x=$\frac{7}{4}$，
∴Q为（$\frac{7}{4}$，0）
∵P、Q重合
∴a=$\frac{7}{4}$．

点评 本题考查轴对称-最短问题，平行四边形的性质、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会构建平行四边形，利用对称解决最短问题，属于中考常考题型．