题目内容

已知实数a≠b，且a、b是方程x²+5x+1=0的两根，则 $数学公式$ 的值为

A.
23
B.
-23
C.
-2
D.
-13

B
分析：根据一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到a+b=-5＜0，ab=1＞0，则a、b都为负数；利用二次根式的性质化简 $\text{[math]}$ 的b $\text{[math]}$ +a $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，再去绝对值得- $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），然后变形得到- $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，再把a+b=-5，ab=1整体代入计算即可．
解答：∵a、b是方程x²+5x+1=0的两根，
∴a+b=-5＜0，ab=1＞0，
∴a、b都为负数；
$\text{[math]}$ =b $\text{[math]}$ +a $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
=- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
=- $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）
=- $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$
=- $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$
=-1× $\text{[math]}$
=-23．
故选B．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：如果方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=- $\text{[math]}$ ，x₁•x₂= $\text{[math]}$ ．也考查了代数式的变形能力、整体的思想的运用以及二次根式的性质．