Question

已知实数a≠b，且满足（a+1）²=3-3（a+1），（b+1）²=3-3（b+1），则b

b a

+a

a b

的值为（　　）

• A、23
• B、-23
• C、-2
• D、-13

Answer 1

分析：根据已知条件（a+1）²=3-3（a+1），（b+1）²=3-3（b+1）知，a+1、b+1是方程x²=3-3x，即x²+3x-3=0的两个不相等的实数根，然后根据一元二次方程的根与系数的关系求得a+b=-5、ab=1；再将其代入所求的代数式，化简二次根式后利用完全平方差公式求解．

解答：解：∵实数a≠b，且满足（a+1）²=3-3（a+1），（b+1）²=3-3（b+1），
∴a+1、b+1是方程x²=3-3x，即x²+3x-3=0的两个不相等的实数根，
∴（a+1）+（b+1）=-3，即a+b=-5；
（a+1）（b+1）=-3，即ab+a+b+1=-3，
∴ab=1，
∴a＜0，b＜0，
∴a=

1

b

，b=

1

a

；
∴b

b a

+a

a b

=-（

b ab

a

+

a ab

b

）=-

(a 2+b 2) ab

ab

=-（a+b）²+2ab，
=-25+2=-23．
故选B．

点评：本题考查了二次根式的化简与求值、根与系数的关系．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．