题目内容

如图4，等腰梯形ABCD的面积是49平方厘米，AD∥BC，且AC⊥BD，AF⊥BC，则BD=           平方厘米，AF=           平方厘米。                          

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练习册系列答案
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1、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AD=AB．点E，F分别在AD，AB上，AE=BF，DF与CE相交于P，则∠DPE=
120
度．
（2005•闸北区二模）已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作AC的平行线DE，交BA的延长线于点E．求证：
（1）△ABC≌△DCB；
（2）DE•DC=AE•BD．
（2013•老河口市模拟）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，BC=（
2
+1）AD，以AD为边作等边三角形ADE，则∠BEC=
75°或165°
75°或165°
．
如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=10cm，CD=4cm，点P从点A出发，以1.5cm/秒的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/秒的速度沿CD向终点D运动（P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止），设P、Q同时出发并运动了t秒：
（1）当点Q运动到点D时，PQ把梯形分成两个特殊图形是
平行四边形
平行四边形
、
等腰三角形
等腰三角形
；
（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，当四边形DEPQ是矩形时，求t的值；
（3）探索：是否存在这样的t值，使四边形PBCQ的面积是四边形APQD面积的2倍？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

如图，在等腰梯形AB∥⊥CD中，BC∥AD，BC＝8，AD＝20，AB＝DC＝10，点P从A点出发沿AD边向点D移动，点Q自A点出发沿A→B→C的路线移动，且PQ∥DC，若AP＝x，梯形位于线段PQ右侧部分的面积为S．

　　

(1)分别求出当点Q位于AB、BC上时，S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)当线段PQ将梯形AB∥⊥CD分成面积相等的两部分时，x的值是多少？

(3)当(2)的条件下，设线段PQ与梯形AB∥⊥CD的中位线EF交于O点，那么OE与OF的长度有什么关系？借助备用图说明理由；并进一步探究：对任何一个梯形，当一直线l经过梯形中位线的中点并满足什么条件时，一定能平分梯形的面积？(只要求说出条件，不需要证明)

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