Question

先化简，再求值：

2

a2-4

(

a2+4

4a

-1) ÷(

1

a

-

1

2

)，其中a=tan60°-4sin30°．

Answer 1

分析：首先对所求的分式进行化简，对a的值进行化简，然后把a的值代入即可求解．

解答：解：原式=

2

(a+2)(a-2)

•

a2+4-4a

4a

÷

2-a

2a

=-

2

(a+2)(a-2)

•

(a-2)2

4a

÷

a-2

2a

=-

2

(a+2)(a-2)

•

(a-2)2

4a

•

2a

a-2

=-

1

a+2

当a=tan60°-4sin30°=

3

-4×

1

2

=

3

-2时，原式=-

1

3 -2+2

=-

3

3

．

点评：本题考查了分式的化简求值，是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．为了降低计算的难度，杜绝繁琐的计算，本题代数式结构简单，化简后的结果简单，计算简单，把考查重点放在化简的规则和方法上．