Question

如图（1），已知AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ABC沿AD对折，点C落到点E的位置，连接BE，如图（2）
（1）若线段BC=12cm，求线段BE的长度．
（2）在（1）的条件下，若线段AD=8cm，求四边形AEBD的面积．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：（1）根据三角形中线的定义得BD=CD=6，再根据折叠的性质得ED=CD=6，∠EDA=∠ADC=45°，则∠BDE=90°，于是可判断△BDE为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质计算BE的长；
（2）作AH⊥BC于H，如图（2），易得△ADH为等腰直角三角形，则AH=

2

2

AD=4

2

，于是可计算出S_△ADC=12

2

，再根据折叠的性质得S_△ADE=S_△ADC=12

2

，然后利用四边形AEBD的面积=S_△BDE+S_△ADE=S_△ADC进行计算．

解答：解：（1）∵AD是△ABC的中线，BC=12，
∴BD=CD=6，
∵△ABC沿AD对折，点C落到点E的位置，
∴ED=CD=6，∠EDA=∠ADC=45°，
∴∠BDE=90°，
∴△BDE为等腰直角三角形，
∴BE=

2

BD=6

2

（cm）；
（2）作AH⊥BC于H，如图（2），
∵∠ADC=45°，
∴△ADH为等腰直角三角形，
∴AH=

2

2

AD=

2

2

×8=4

2

，
∴S_△ADC=

1

2

•AH•CD=

1

2

×4

2

×6=12

2

，
∵△ABC沿AD对折，点C落到点E的位置，
∴S_△ADE=S_△ADC=12

2

，
∴四边形AEBD的面积=S_△BDE+S_△ADE=S_△ADC
=

1

2

×6×6+12

2

+12

2

=（18+24

2

）cm²．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了等腰直角三角形的性质．