Question

如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在第5个图形中，互不重叠的三角形共有

16

个；在第n个图形中，互不重叠的三角形共有

3n+1

个（用含n的代数式表示）

Answer 1

分析：结合图形进行观察，发现前后图形中三角形个数的关系．

解答：解：根据题意，结合图形，显然后一个图总比前一个图多3个三角形．则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有4+3（n-1）=3n+1，
当n=5时，3n+1=3×5+1=16，
故答案为：16，3n+1．

点评：本题考查了图形的变化类问题，考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．