题目内容
【题目】某宾馆客房部有
个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天
元时，所有房间刚好可以住满，根据经验发现，每个房间的定价每增加
元，就会有
个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间支出每天
元的各种费用．设每个房间的定价增加
元，每天的入住量为
个，客房部每天的利润为
元．
求与的函数关系式；
求与的函数关系式，并求客房部每天的最大利润是多少？
当为何值时，客房部每天的利润不低于
元？
【答案】(1)
；(2)
, 当
时，
有最大值，且最大值是
元;(3) 当
时，每天的利润不低于
元．
【解析】
(1)每个房间的定价增加
元，则每天的入住量为
；
(2)客房部每天的利润=每个房间的定价×入住的房间数-成本，据此列出函数表达式，再将表达式化为一般式求最值即可；
(3)令W=1400，求解一元二次方程的两个根，则x的范围在两根之间（含两根）时，符合题意.
解：
由题意得：；
（2）
∵
，
∴当时，有最大值，且最大值是元
当
时，即
，
解得：
，
，
故当时，每天的利润不低于元．
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