Question

12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D是AC上一个动点，以AB为对角线的所有平行四边形ADBE中，线段DE的最小值是（　　）

• A． 4
• B． 2$\sqrt{5}$
• C． 2
• D． 6

Answer 1

分析 由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD⊥AC时，DE线段取最小值．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，
∴BC⊥AC．
∵四边形ADBE是平行四边形，
∴OD=OE，OA=OB．
∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC．
∴OD∥CB．
又点O是AB的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD=$\frac{1}{2}$CB=2，
∴ED=2OD=4．
故选A．

点评 本题考查了平行四边形的性质，以及垂线段最短．解答该题时，利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质．