题目内容
实数a、b、c满足a2+b2=
-c2，求（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2的最大值是 ．
| 2011 |
| 3 |
考点：因式分解的应用
专题：计算题
分析：原式利用完全平方公式展开，提取2变形后，再利用完全平方公式化简，利用完全平方式大于等于0即可求出最大值．
解答：解：∵a2+b2=
-c2，即a2+b2+c2=
，
∴（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=2（a2+b2+c2-ab-bc-ca）=3（a2+b2+c2）-（a+b+c）2=3×
-（a+b+c）2≤2011，
则原式的最大值为2011．
故答案为：2011
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| 3 |
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∴（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=2（a2+b2+c2-ab-bc-ca）=3（a2+b2+c2）-（a+b+c）2=3×
| 2011 |
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则原式的最大值为2011．
故答案为：2011
点评：此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
练习册系列答案
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