Question

若不等式2（x+1）-5＜3（x-1）+4的最小整数解是方程的解，求代数式a²-2a-11的值．

Answer 1

解：解不等式2（x+1）-5＜3（x-1）+4，得x＞-4，
∵大于-4的最小整数是-3，
∴x=-3是方程的解．
把x=-3代入中，得：，
解得a=2．
当a=2时，a²-2a-11=2²-2×2-11=-11．
∴代数式a²-2a-11的值为-11．
分析：先求出不等式的2（x+1）-5＜3（x-1）+4解集，从中确定最小整数解，然后代入方程中，解关于a的方程，求出a的值，再代入代数式求出代数式的值．
点评：本题是不等式与方程相结合的题目，正确求出不等式的解集，确定最小的正整数解，是解题的关键．