Question

如图在ΔABC中AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F。

（1）求证：AE=CF；（提示：添辅助线）
（2）是否还有其他结论，不要求证明（至少2个）。

Answer 1

解：（1）连接AP，
∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC的中点，
∴∠BAP=∠CAP=∠ACB=45°，CP=AP，而∠EPF=90°，∠APC=90°，
∴∠APE=∠FPC，
∴△APE≌△CFP
∴AE=CF。
（2）BE=AF，EP=PF等等。