题目内容
已知多项式A=x2-xy+y2，B=x2+xy+y2
（1）试比较两个多项式的相同点（至少说出三点）．
（2）求2A-2B．
（3）若m、n为有理数，结合（2）回答，当m、n有什么关系时，mA+nB的和为单项式．
（1）试比较两个多项式的相同点（至少说出三点）．
（2）求2A-2B．
（3）若m、n为有理数，结合（2）回答，当m、n有什么关系时，mA+nB的和为单项式．
（1）两个多项式的相同点：①都是二次三项式，②都是按x的降幂排列，③每项的次数都是二次；
（2）2A-2B=2（x2-xy+y2）-2（x2+xy+y2）=2x2-2xy+2y2-2x2-2xy-2y2=-4xy；
（3）mA+nB=mx2-mxy+my2+nx2+nxy+ny2=（m+n）x2-（m-n）xy+（m+n）y2，
∴当m+n=0时，mA+nB的和为单项式．
（2）2A-2B=2（x2-xy+y2）-2（x2+xy+y2）=2x2-2xy+2y2-2x2-2xy-2y2=-4xy；
（3）mA+nB=mx2-mxy+my2+nx2+nxy+ny2=（m+n）x2-（m-n）xy+（m+n）y2，
∴当m+n=0时，mA+nB的和为单项式．
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