Question

24、已知多项式A=x²-xy+y²，B=x²+xy+y²
（1）试比较两个多项式的相同点（至少说出三点）．
（2）求2A-2B．
（3）若m、n为有理数，结合（2）回答，当m、n有什么关系时，mA+nB的和为单项式．

Answer 1

分析：（1）观察两个多项式，找到相同点：都是二次三项式，都是按x的降幂排列，每项的次数都是二次等；
（2）由A=x²-xy+y²，B=x²+xy+y²，将其代入2A-2B，利用整式的混合运算法则求解，即可求得答案；
（3）根据（2），将其代入mA+nB，若和为单项式，分析可得m+n=0．

解答：解：（1）两个多项式的相同点：①都是二次三项式，②都是按x的降幂排列，③每项的次数都是二次；

（2）2A-2B=2（x²-xy+y²）-2（x²+xy+y²）=2x²-2xy+2y²-2x²-2xy-2y²=-4xy；

（3）mA+nB=mx²-mxy+my²+nx²+nxy+ny²=（m+n）x²-（m-n）xy+（m+n）y²，
∴当m+n=0时，mA+nB的和为单项式．

点评：此题考查了整式的混合运算法则．此题难度适中，解题的关键是注意熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，注意解题需细心．