Question

已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在AC上，AB=

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DE，AD∥BC．
求证：∠CBA=3∠CBE．

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线,等腰三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形的性质求出AF=DF=FE=

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DE，推出DF=AF=AB，根据等腰三角形的性质求出∠D=∠DAF，∠AFB=∠ABF，求出∠ABF=2∠D，∠CBE=∠D，即可得出答案．

解答：证明：
取DE的中点F，连接AF，
∵AD∥BC，∠ACB=90°，
∴∠DAE=∠ACB=90°，
∴AF=DF=EF=

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DE，
∵AB=

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DE，
∴DF=AF=AB，
∴∠D=∠DAF，∠AFB=∠ABF，
∴∠AFB=∠D+∠DAF=2∠D，
∴∠ABF=2∠D，
∵AD∥BC，
∴∠CBE=∠D，
∴∠CBA=∠CBE+∠ABF=3∠CBE．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，难度适中．