设n为正整数.求证: 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设n为正整数，求证：

证明：

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对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，
即：当n为非负整数时，如果n-

则＜x＞=n．
如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
试解决下列问题：
（1）填空：①＜π＞=

（π为圆周率）；
②如果＜2x-1＞=3，则实数x的取值范围为

；
（2）①当x≥0，m为非负整数时，求证：＜x+m＞=m+＜x＞；
②举例说明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；
（3）求满足＜x＞=

x的所有非负实数x的值；
（4）设n为常数，且为正整数，函数y=x2-x+

的自变量x在n≤x＜n+1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a，满足＜

＞=n的所有整数k的个数记为b．求证：a=b=2n．

设p＞3，且p与p+2ⁿ都是质数．求证：p+2ⁿ⁺¹为合数，n为正整数．

设n为正整数，求证：．

设(a，b，c，d均为正整数)，求证：．