Question

以直角三角形的直角顶点C为坐标原点，以CA所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图所示，标出A、B、C的坐标，并求：Rt△ABC的周长为多少？Rt△ABC面积为多少？

Answer 1

分析：首先由坐标的意义求出A、B、C的坐标，然后利用三角形周长面积公式求解即可．

解答：解：如图：
A、B、C的坐标分别是：A（4，0）、B（0，3）、C（0，0）
∵AO=|4-0|=4，OB=|3-0|=3，在Rt△ABC中，AB²=OA²+OB²
∴AB=5；
∴C_△ABC=AB+OA+OC
=5+3+4
=12；
S_△ABC=

1

2

OA•OB
=

1

2

×3×4
=6．

点评：本题考查了直角坐标系中点的坐标的确定，勾股定理的运用及利用三角形周长、面积的计算等知识点．