Question

8．（1）解方程：2x²-4x-1=0
（2）已知关于x的一元二次方程x²-6x+k+3=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用配方法可将原方程边形为2（x-1）²-3=0，解之即可得出结论；
（2）根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论．

解答 解：（1）配方得：2（x-1）²-3=0，
解得：x-1=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴x₁=1-$\frac{\sqrt{6}}{2}$，x₂=1+$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
（2）∵关于x的一元二次方程x²-6x+k+3=0有两个不相等的实数根，
∴△=（-6）²-4（k+3）=24-4k＞0，
解得：k＜6．

点评 本题考查了根的判别式以及配方法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的各种解法是解题的关键．