题目内容

对于一元一次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁，x₂，根据一元二次方程的解的概念知：ax²+bx+c=a（x-x₁）（x-x₂）=0．即ax²+bx+c=a（x-x₁）（x-x₂）这样我们可以在实数范围内分解因式．
例：分解因式2x²+2x-1
解：∵2x²+2x-1=0的根为 $数学公式$ 即 $数学公式$ ， $数学公式$
∴ $数学公式$
= $数学公式$
试仿照上例在实数范围内分解因式：
3x²-5x+1．

解：∵3x²-5x+1=0的根为
$\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
分析：认真阅读材料，运用求根公式解得对应方程3x²-5x+1=0的解，再仿照材料中的例题分解因式．
点评：本题主要考查了用求根公式法分解因式．要认真阅读材料，熟练运用求根公式解得对应方程的解，根据材料中给出的方法分解因式．从阅读材料中获取所需的解题方法是需要掌握的基本能力．

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对于“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程，移项与合并同类项得（　　）

A．（a-c）x=d-b

B．（a-c）x=b-d

C．（a+c）x=b+d

D．（a-c）x=b+d

有一根为1的一元二次方程

　　对于关于x的一元一次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)，如果a＋b＋c＝0，那么它的两个根分别为x₁＝1，x₂＝．说明如下：

　　由于a＋b＋c＝0，则c＝－a－b

　　将c＝－a－b代入原方程，得ax²＋bx－a－b＝0．

　　即a(x²－1)＋b(x－1)＝0，所以(x－1)(ax＋a＋b)＝0

　　解得x₁＝1，x₂＝．

请利用上面推导出来的结论，快速求解下列方程：

(1)3x²－5x＋2＝0，　　　　　　　(2)7x²－4x－3＝0，

x₁＝________，x₂＝________；　　x₁＝________，x₂＝________；

(3)13x²＋7x－20＝0，　　　　　　(4)x²－(＋1)x＋＝0，

x₁＝________，x₂＝________；　　x₁＝________，x₂＝________；

(5)2004x²－2003x²－1＝0，x₁＝________；x₂＝________；

(6)(b－c)x²＋(c－a)x＋(a－b)＝0(b≠c)，

x₁＝________，x₂＝________．

(7)请你写出3个一元二次方程，使它们都有一个根是1．

下列命题中能用举反例来证明的有________(填序号)．

A.等腰三角形一定是锐角三角形；

B.等腰三角形腰长一定大于底边长；

C.等腰三角形两个底角一定是锐角；

D.顶角相等的两个等腰三角形必全等；

E.对于任意正整数a、b都有等式成立；

F.关于x的一元一次方程ax－1=0的解是．

对于“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程，移项与合并同类项得

A.
（a-c）x=d-b
B.
（a-c）x=b-d
C.
（a+c）x=b+d
D.
（a-c）x=b+d