Question

10．我们知道，面积为2的正方形的边长a是一个无理数，即a是一个无限不循环小数，根据这个基本事实，回答下列问题．
（1）若m、n是最接近a的两个正整数，则m+n等于3；
（2）a²-2015等于-2013；
（3）用圆规和三角板，在下列数周上画出表示a和-a的两个点．（保留画图痕迹）

Answer 1

分析 （1）根据正方形的面积求出边长，求出$\sqrt{2}$的范围，即可得出答案；
（2）把a=$\sqrt{2}$代入求出即可；
（2）作边长为1的正方形ABCD，连接AC，以A为圆心，以AC为半径作弧，交数轴于两点．

解答 解：（1）面积为2的正方形的边长a=$\sqrt{2}$，
∵1$＜\sqrt{2}$＜2，
∴m=1，n=2，
∴m+n=3，
故答案为：3；

（2）a²-2015=（$\sqrt{2}$）²-2015=-2013，
故答案为：-2013；

（3）如图所示，正方形ABCD的边长为1个单位长度．

点评 本题考查了数轴，估算无理数的大小的应用，能求出$\sqrt{2}$的范围是解此题的关键．