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如图所示，在正方形ABCD中，E是AB中点，∠CEF=∠ECD，EF交AD于P，交CD延长线于F．求证：
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证明：过点F作FG∥BC交BA延长线于G点，
在Rt△EGF中由勾股定理得， DF=
AB=
AE,
再由面积比等于相似比的平方即可．
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如图所示，在正方形ABCD中，AB=2，两条对角线相交于点O，以OB、OC为邻边作第1个正方形OBB
1
C，对角线相交于点A
1
；再以A
1
B
1
、A
1
C为邻边作第2个正方形A
1
B
1
C
1
C对角线相交于点O
1
；再以O
1
B
1
、O
1
C
1
为邻边作第3个正方形O
1
B
1
B
2
C
1
，…依此类推．
（1）求第1个正方形OBB
1
C的边长a
1
和面积S
1
；
（2）写出第2个正方形A
1
B
1
C
1
C和第3个正方形的边长a
2
，a
3
和面积S
2
，S
3
；
（3）猜想第n个正方形的边长a
n
和面积S
n
．（不需证明）．
如图所示，在正方形ABCD中，DE=EC，AD=4FD，则tan∠FBE=
．
（2013•凤阳县模拟）如图所示，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得∠BAE=15°，连结AE，CE．延长CE到F，连结BF，使得BC=BF．若AB=1，则下列结论：①AE=CE；②F到BC的距离为
2
2
；③BE+EC=EF；④
S
△AED
=
1
4
+
2
8
；⑤
S
△EBF
=
3
12
．其中正确的是
①③⑤
①③⑤
．
如图所示，在正方形ABCD中，△PCB和△QCD是正三角形，BP与QD相交于M，QC与PB相交于F，请你猜想QM与PM的大小关系？并证明你的猜想．
如图所示，在正方形网格上有一个△ABC．
（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形△A
1
B
1
C
1
；
（2）画出△ABC关于点O的对称图形△A
2
B
2
C
2
；
（3）若网格上的最小正方形边长为1，求△ABC的面积；
（4）△A
2
B
2
C
2
能否由△A
1
B
1
C
1
平移得到？能否由△A
1
B
1
C
1
旋转得到？这两个三角形（指△A
1
B
1
C
1
与△A
2
B
2
C
2
）存在什么样的图形变换关系？
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AB=
AE, AB=AE,
AB=AE,
如图所示，在正方形ABCD中，DE=EC，AD=4FD，则tan∠FBE=
（2013•凤阳县模拟）如图所示，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得∠BAE=15°，连结AE，CE．延长CE到F，连结BF，使得BC=BF．若AB=1，则下列结论：①AE=CE；②F到BC的距离为
如图所示，在正方形ABCD中，△PCB和△QCD是正三角形，BP与QD相交于M，QC与PB相交于F，请你猜想QM与PM的大小关系？并证明你的猜想．
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