题目内容
（本小题满分14分）已知二次函数
（1）当
时，函数值
随
的增大而减小，求
的取值范围。
（2）以抛物线的顶点
为一个顶点作该抛物线的内接正三角形
（
，
两点在抛物线上），请问：△的面积是与无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。
（3）若抛物线与轴交点的横坐标均为整数，求整数的值。
解：（1）∵
∴由题意得，
（2）根据抛物线和正三角形的对称性，可知
轴，设抛物线的对称轴与
交于点
，
则
。设
∴
又
∴
∴
∴
，
∴
定值
（3）令
，即
时，有
由题意，
为完全平方数，令
即
∵
为整数， ∴
的奇偶性相同
∴
或
解得
或
综合得
解析:略
练习册系列答案
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如图13，二次函数
的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为
。
与y轴交于点C（0，
）， 与x轴交于点A、 B，点A的坐标为（2，0）．
与该抛物线交于点Q，与直线BC交于点F，点M 的坐标为（
，0）．问：是否存在这样的直线
与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线
与抛物线交于点B、C.
与
的面积。
时，
是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由.