Question

如图，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图：经过多年开垦荒地，现已变成如图所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路(即图中折线CDE还保留着)，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包是一样多，右边的与开垦的荒地面积一样多，请你用有关的几何知识，按张大爷的要求进行几何作图，并说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解答：1．连结EC． 　　2．以D为顶点，DE为边，在△EDC外侧作∠GDE＝∠DEC，交EN于G． 　　3．延长GD交MC于H． 　　4．连结EH，即EH是所求作的线段． 　　证明：∵∠GDE＝∠DEC，∴GH∥EC，∴S△EDC＝S△ECH，∵S五ABCDE＝S四ABCE＋S△EDC，∴S五ABCDE＝S四ABCE＋S△ECH＝S五ABCHE．

提示：

名师导引：要求面积不变且要经过E点作一直线，我们可以先假设这一直线已经作出，观察可以看出，实际上是将△EDC进行等积变换，易想到作平行线以利用同底等高来进行面积转换． 　　探究点：等积变换的多种方式，积的倍数之间的关系，不等积关系的几何作图．