Question

17．如图，己知A（2$\sqrt{3}$，2），B（2$\sqrt{3}$，1）），将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到A′（-2，2$\sqrt{3}$）的位罝，则图中线段AB扫过的区域（即阴影部分）的面积为$\frac{3}{4}$π．

Answer 1

分析 根据旋转的性质可知阴影部分的面积=S_扇形A′OA-S_扇形B′OB，根据扇形的面积公式S=$\frac{nπ{R}^{2}}{360}$计算即可．

解答 解：∵点A的坐标为（2$\sqrt{3}$，2），
∴OA=4，
∵点B的坐标为（2$\sqrt{3}$，1），
∴OB=$\sqrt{13}$，
由旋转的性质可知，S_△A′OB′=S_△AOB，
∴阴影部分的面积=S_扇形A′OA-S_扇形B′OB
=$\frac{90π×16}{360}$-$\frac{90π×13}{360}$
=$\frac{3}{4}$π，
故答案为：$\frac{3}{4}$π．

点评 本题考查的是扇形的面积计算和旋转的性质，掌握扇形的面积公式S=$\frac{nπ{R}^{2}}{360}$、正确根据旋转的性质表示出阴影部分的面积是解题的关键．