Question

如图，△ABC中，AD是∠BAC内的一条射线，BE⊥AD，且△CHM可由△BEM旋转而得，延长CH交AD于F，则下列结论错误的是

1. A.
   BM=CM
2. B.
   FM=EH
3. C.
   CF⊥AD
4. D.
   FM⊥BC

Answer 1

D
分析：由△CHM可由△BEM旋转而得，根据旋转的性质得BM=MC，∠CHM=∠BEH，ME=MH，而BE⊥AD，即∠BEF=90°，∠CHM=∠CFE+∠HEF，得到∠CFE=90°，又FM为EH边上的中线，得到FM=EH．因此可进行判断得到答案．
解答：∵△CHM可由△BEM旋转而得，
∴BM=MC，∠CHM=∠BEH，ME=MH，
而BE⊥AD，即∠BEF=90°，
∴∠BEH=90°+∠HEF，
又∵∠CHM=∠CFE+∠HEF，
∴∠CFE=90°，
即CF⊥AD，
又∵ME=MH，
∴FM=EH．
所以A，B，C都正确．
故选D．
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了三角形外角的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．