题目内容

若[x]表示不超过x的最大整数，A=
1
1-
43
+
1
1+
43
+(
1
1-
43
)0，则[A]=
-2
-2
．
分析：先根据零指数幂和分母有理化得到A=-
3
，而
3
≈1.732，然后根据[x]表示不超过x的最大整数得到，[A]=-2．
解答：解：∵A=
1+
43
(1-
43
)(1+
43
)
+
1-
43
(1+
43
)(1-
43
)
+1
=
1+
43
1-
3
+
1-
43
1-
3
+1
=
2
1-
3
+1
=
2(1+
3
)
(1-
3
)(1+
3
)
+1
=-1-
3
+1
=-
3
，
∴[A]=[-
3
]=-2．
故答案为-2．
点评：本题考查了取整计算：[x]表示不超过x的最大整数．也考查了分母有理化和零指数幂．
练习册系列答案
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若[x]表示不超过x的最大整数（如[π]=3，[-2
2
3
]=-3等），则[
1
2-
1×2
]+[
1
3-
2×3
]+…+[
1
2001-
2000×2001
]=
 
．
若[x]表示不超过x的最大整数，且满足方程3x+5[x]-49=0，则x=
 
．
若[x]表示不超过x的最大整数（如[π]=3，[-2
2
3
]=-3等），则[
1
2-
1×2
]+[
1
3-
2×3
]+…+[
1
2011-
2010×2011
]=
 
．
（2012•田阳县一模）若[x]表示不超过x的最大整数（如[3
3
4
]=3，[-π]=-4等），根据定义计算下面算式：[
1
2-
1×2
]+[
1
3-
2×3
]+…+[
1
2012-
2011×2012
]=
2011
2011
．
若[x]表示不超过x的最大整数，那么[-π][π]=
-64
-64
．

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