题目内容
若[x]表示不超过x的最大整数,且满足方程3x+5[x]-49=0,则x=分析:在一个方程中有些变量在取整符号中,有些变量在取整符号外,这类方程一般要利用不等式[x]≤x<[x]+1,求出[x]的范围,然后再代入原方程求出x的值.
解答:解:令[x]=n,代入原方程得3x+5n-49=0,即x=
.
又∵[x]≤x<[x]+1,∴n≤
<n+1.
整理得3n≤49-5n<3n+3,即
<n≤
,∴n=6.
代入原方程得3x+5×6-49=0,解得x=
.
经检验,x=
是原方程的解.
49-5n |
3 |
又∵[x]≤x<[x]+1,∴n≤
49-5n |
3 |
整理得3n≤49-5n<3n+3,即
46 |
8 |
49 |
8 |
代入原方程得3x+5×6-49=0,解得x=
19 |
3 |
经检验,x=
19 |
3 |
点评:通过本题我们总结解这类方程的一般步骤:
(1)设取整部分为n代入原方程,并把x表示为n的形式;
(2)利用[x]≤x<[x]+1可得到关于n的不等式,并求出n的可能值;
(3)分别将这些“可能值”代入原方程进行求解;
(4)验根,在第(2)步运算时,实际上将n的范围扩大了,也就将x的范围扩大了,所以必须验根.
(1)设取整部分为n代入原方程,并把x表示为n的形式;
(2)利用[x]≤x<[x]+1可得到关于n的不等式,并求出n的可能值;
(3)分别将这些“可能值”代入原方程进行求解;
(4)验根,在第(2)步运算时,实际上将n的范围扩大了,也就将x的范围扩大了,所以必须验根.
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