题目内容
(2012•田阳县一模)若[x]表示不超过x的最大整数(如[3
]=3,[-π]=-4等),根据定义计算下面算式:[
]+[
]+…+[
]=
3 |
4 |
1 | ||
2-
|
1 | ||
3-
|
1 | ||
2012-
|
2011
2011
.分析:首先对每个式子进行分母有理化,即可确定每个式子的值,然后相加即可.
解答:解:
=
=
,而1<1+
<2.
所以[
]=1,
设第n+1个式子是:
=
=
=1+
,
则[
]=[1+
]=1,
故可求得每个式子均为1,所以所求式子的和为2011.
1 | ||
2-
|
2+
| ||||
(2-
|
2+
| ||
2 |
| ||
2 |
所以[
1 | ||
2-
|
设第n+1个式子是:
1 | ||
n-
|
n+
| ||||
(n-
|
n+
| ||
n |
|
则[
1 | ||
n-
|
|
故可求得每个式子均为1,所以所求式子的和为2011.
点评:本题是一道定义新运算型问题,具有一定的难度,解答问题的关键是归纳出一般规律,然后求解.
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